北師大成(chéng)都(dōu)實驗中學(xué)數學(xué)組（610017）  敖德兵

 

【摘  要】：學(xué)習過(guò)程是學(xué)生主動建構的過(guò)程，學(xué)生在數學(xué)學(xué)習活動中的主體地位不可替代，最有效的教學(xué)一定是充分發(fā)揮學(xué)生主動性的。如何培養和發(fā)展學(xué)生學(xué)習數學(xué)的主動性，讓學(xué)生主動地學(xué)習數學(xué)？本文從三方面(miàn)談了一些初淺的意見。

【關鍵詞】：數學(xué)教學(xué)     建構主義學(xué)習觀    主動性  興趣    學(xué)法   研究性學(xué)習

 

建構主義學(xué)習觀把數學(xué)學(xué)習看成(chéng)是在每個學(xué)生不同的數學(xué)世界裡(lǐ)，通過(guò)自身的内化、重組、操作和交流主動進(jìn)行建構的過(guò)程（并非對(duì)老師所授予的知識的被動接受過(guò)程），這(zhè)就表明了學(xué)生在數學(xué)學(xué)習活動中的主體地位。建構主義學(xué)習觀要求教師在教學(xué)中，應當樹立“以學(xué)生爲主”的思想，讓學(xué)生“積極參與”課堂教學(xué)，促使學(xué)生思維能(néng)力的提高。北京師範大學(xué)曹才翰教授指出“數學(xué)學(xué)習是再創造再發(fā)現的過(guò)程，必須要有主體（學(xué)生）的積極參與才能(néng)實現這(zhè)個過(guò)程”。《成(chéng)都(dōu)市中小學(xué)現代課堂教學(xué)實施意見》（試行）指出：學(xué)生是學(xué)習的主體，又是自身發(fā)展的主體。要求教師培養學(xué)生主動精神，把學(xué)習的主動權交給學(xué)生。那麼(me)數學(xué)教學(xué)中如何培養和發(fā)展學(xué)生的主動性，讓學(xué)生主動地學(xué)習數學(xué)呢？

一、激發(fā)學(xué)習興趣，讓學(xué)生學(xué)有動力

“興趣是最好(hǎo)的老師”，數學(xué)教學(xué)的成(chéng)效很大程度上取決于學(xué)生對(duì)數學(xué)學(xué)習的興趣。數學(xué)豐富的内容、深刻的思想、巧妙的方法和悠久的曆史無不蘊含着引人入神的因素，教師應充分發(fā)揮這(zhè)些因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。

（1）引入數學(xué)實驗，激發(fā)學(xué)習興趣

在課堂教學(xué)中，引入數學(xué)實驗，讓學(xué)生以研究者的身份，參與探索、發(fā)現獲得知識的全過(guò)程。使其體會到通過(guò)自已的努力取得成(chéng)功的快感，從而産生濃厚的興趣和求知欲。如在講授橢圓這(zhè)節新課前，讓學(xué)生用自帶圖釘、細線、鉛筆等用具畫橢圓，接着不失時機地問：根據小實驗，橢圓的定義如何下 ？圖釘距離的遠近變化，對(duì)橢圓的圓扁帶什麼(me)影響？如果細線的長(cháng)恰好(hǎo)等于或小于兩(liǎng)圖釘的距離時，橢圓畫得出嗎？又如在學(xué)習“三角形三邊關系”時，教師提出如下問題：“三根木棍能(néng)組成(chéng)一個三角形嗎？”大多數學(xué)生回答是肯定的。這(zhè)時，教師拿出三根木棍進(jìn)行演示，當學(xué)生看到居然不能(néng)組成(chéng)一個三角形時，感到很驚奇。這(zhè)時教師再演示把最長(cháng)的木棍适當截去一段後(hòu)與另兩(liǎng)根組成(chéng)一個三角形。然後(hòu)教師啓發(fā)學(xué)生自己動手用木棍去尋找三角形三邊長(cháng)應滿足怎樣的關系才能(néng)構成(chéng)一個三角形。這(zhè)樣的教法既能(néng)促使學(xué)生探索，又能(néng)將(jiāng)思維引向(xiàng)深入，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。

（2）巧設懸念，激發(fā)學(xué)習興趣

強烈的好(hǎo)奇心，是引發(fā)興趣的重要因素。因此，在數學(xué)教學(xué)中，教師要巧設懸念，誘發(fā)學(xué)生的好(hǎo)奇心。如在講授指數函數這(zhè)節新課前，教師拿出一張白紙說，“同學(xué)們，雖然這(zhè)張紙的厚度隻有0.1mm，但經(jīng)過(guò)反複對(duì)折27次後(hòu)，你能(néng)想到其厚度將(jiāng)超過(guò)世界第一高峰珠峰嗎？”。在學(xué)生驚奇和疑惑的神情中教師邊計算，邊說明：紙對(duì)折一次厚度爲，對(duì)折兩(liǎng)次厚度爲， 當對(duì)折27次時其厚度爲，大于珠峰的高度。這(zhè)樣的教學(xué)將(jiāng)緊緊抓住學(xué)生的注意力，使其在迫不及待的情緒中去積極探索事(shì)情的前因後(hòu)果及其内涵，激發(fā)了他們的學(xué)習興趣。

（3）介紹數學(xué)史，激發(fā)學(xué)習興趣

在漫長(cháng)的曆史長(cháng)河中，人類用智慧建造了數學(xué)宮殿，而數學(xué)教材上的内容隻是數學(xué)輝煌成(chéng)就的一個斷面(miàn)。讓學(xué)生多了解一些有關數學(xué)知識的文化背景和曆史背景，無疑對(duì)提高數學(xué)修養和學(xué)習興趣是有益的。如圓周率。學(xué)生對(duì)它都(dōu)很熟悉，但對(duì)它的了解也許是膚淺的。可以在适當的機會介紹一些有關圓周率的演變曆史：其值從《周髀算經(jīng)》的“徑一周三”至現在50萬位以上小數的近似值；其計算方法從粗糙的丈量到劉徽的“割圓術”，發(fā)展到近代利用高等數學(xué)和計算機的種(zhǒng)種(zhǒng)方法。從這(zhè)些史料中，不但可以加深學(xué)生對(duì)這(zhè)些知識的理解，而且還(hái)可以了解與這(zhè)些數學(xué)知識有關的思想史和方法史，了解中華民族對(duì)人類文化發(fā)展的重大貢獻，這(zhè)有益于學(xué)生提高學(xué)習興趣。

（4）開(kāi)展學(xué)習競賽，激發(fā)學(xué)習興趣

學(xué)習競賽是激發(fā)學(xué)習興趣的有效手段之一。在競賽過(guò)程中學(xué)生獲得自尊和自我求成(chéng)的需要就會更加強烈，學(xué)習興趣和克服困難的毅力會大增。教師既鼓勵學(xué)生和别人比，又教他們和自已比。尤其是對(duì)原來基礎較差的學(xué)生，鼓勵他們自己與自己比，現在和過(guò)去比，力争進(jìn)步，克服自卑感。

二、加強學(xué)法指導，讓學(xué)生學(xué)有鑰匙

“未來的文盲不再是不識字的人，而是不會學(xué)習的人”。這(zhè)充分說明了學(xué)習方法的重要性，它是獲取知識的金鑰匙。學(xué)生一旦掌握了學(xué)習方法，就能(néng)自已打開(kāi)知識寶庫的大門。因此改進(jìn)課堂教學(xué)，不但要幫助學(xué)生“學(xué)會”，更要指導學(xué)生“會學(xué)”。教師除了指導學(xué)生如何預習、聽課、作業、複習外，還(hái)應結合數學(xué)學(xué)科的特點，對(duì)學(xué)生進(jìn)行以抽象思維爲主要特征的學(xué)習方法的指導。以抽象思維爲特征的學(xué)習方式就是思考，而思考的主要方式就是聯想、總結、比較。

（1）多聯想

聯想是把事(shì)物的本質屬性聯系起(qǐ)來并推廣到同一類事(shì)物的過(guò)程，通過(guò)聯想可以了解知識的内在聯系。一旦讓學(xué)生掌握了聯想的方法，并養成(chéng)習慣就能(néng)起(qǐ)到舉一反三、聞一知十的作用。如學(xué)習課本例題：已知函數是奇函數，而且在上是增函數，那麼(me)在上是增函數還(hái)是減函數？可以引導學(xué)生作如下的聯想：①已知函數是奇函數，而且在上是減函數，那麼(me)在上是增函數還(hái)是減函數？②已知函數是偶函數，而且在上是增函數，那麼(me)在上是增函數還(hái)是減函數？通過(guò)這(zhè)樣的聯想探索，避免了就題論題，真正達到了舉一反三，訓練了學(xué)生由個别到一般的思維方法。

（2）多總結

總結是對(duì)事(shì)一般性和規律性的認識或對(duì)事(shì)物共同特征的認識。通過(guò)總結可以使知識形成(chéng)網絡，抓住重點，掌握規律，學(xué)生善于總結就大大提高自學(xué)能(néng)力和抽象概括的能(néng)力。如學(xué)習了幂函數、指數函數、對(duì)數函數的性質後(hòu)，指導學(xué)生總結出探索函數性質可以從以下幾方面(miàn)考慮：定義域、值域、奇偶性及函數圖象經(jīng)過(guò)某些特殊點等。這(zhè)樣可以使學(xué)生對(duì)已學(xué)過(guò)的函數性質掌握起(qǐ)來更清楚，更有條理，對(duì)將(jiāng)要學(xué)習的三角函數與反三角函數的性質也容易掌握、記憶。

（3）多比較

有比較才有鑒别，通過(guò)比較可以加深對(duì)知識的理解和掌握。如在學(xué)習函數、映射、反函數時，引導學(xué)生對(duì)它們進(jìn)比較，使學(xué)生對(duì)三者之間的區别與聯系有更清晰的認識。

三、開(kāi)展研究性學(xué)習，讓學(xué)生學(xué)有能(néng)力

研究性學(xué)習使教與學(xué)的重心不再僅僅放在獲取知識上，而是轉到運用知識分析、解決問題上，使被動的接受式學(xué)習轉向(xiàng)主動的探索性學(xué)習。有利于培養學(xué)生獨立思考、自主學(xué)習的能(néng)力，通過(guò)教與學(xué)傳統方式的改變師生共同建立起(qǐ)平等、民主、教學(xué)相長(cháng)的教學(xué)過(guò)程，充分體現學(xué)生自主學(xué)習和合作學(xué)習，有效提高學(xué)生分析、解決問題的能(néng)力。正因如此，《基礎教育改革與發(fā)展的決定》要求開(kāi)展研究性學(xué)習，培養學(xué)生提出問題、研究問題、解決問題的能(néng)力。同時開(kāi)展研究性學(xué)習，需要學(xué)生廣泛利用各種(zhǒng)信息資源，有利于培養學(xué)生收集、處理和利用信息的能(néng)力。

如初三學(xué)生在學(xué)習一次函數以後(hòu)，可以指導學(xué)生開(kāi)展如下具有探究性和應用性特點的課題：某居民小區按照分期付款的形式福利售房，政府給予一定的貼息。小明家購得一套現價爲120000元的房子，購房時首付（第一年）30000元，從第二年起(qǐ)，以後(hòu)每年房款爲5000元與上一年剩餘欠款利息之和（設欠款年利率爲0.4%）。問從第二年開(kāi)始每年應付房款各多少元？對(duì)于成(chéng)績較好(hǎo)的同學(xué)還(hái)可以提出如下發(fā)展性問題：（1）按此付款方式，多少年可以還(hái)清房款？（2）交清房款後(hòu)，小明家一共付了多少錢？這(zhè)樣把一次函數知識運用到實際問題中，使學(xué)生體會到從數學(xué)角度研究日常生活問題的過(guò)程，培養了學(xué)生解決實際問題的能(néng)力。

總之，教師必須轉變觀念，做到“三變”：一是培養學(xué)生興趣，變“要我學(xué)”爲“我要學(xué)”；二是加強學(xué)法，變注重教師的“教”爲注重學(xué)生的“學(xué)” 三是開(kāi)展研究性學(xué)習，變學(xué)生“模仿”爲學(xué)生“探索”。這(zhè)樣才能(néng)把培養和發(fā)展學(xué)生學(xué)習數學(xué)的主動性落到實處。

 

 

 

 

 

 

 

主要參考文獻：

（1）《國(guó)務院關于基礎教育改革與發(fā)展的決定》成(chéng)都(dōu)晚報，2001.6.19

（2）《成(chéng)都(dōu)市中小學(xué)現代課堂教學(xué)實施意見》（試行）

（3）鄭毓信：《數學(xué)教育：從理論到實踐》，上海教育出版社，2001

（4）曹才翰、章建躍：《數學(xué)教育心理學(xué)》，北京師範大學(xué)出版社，1999

（5）鄭毓信，梁貫成(chéng)：《認知科學(xué)  建構主義與數學(xué)教育》，上海教育出版社，1998

（6）淩筱喬：《加強數學(xué)學(xué)法指導的做法與體會》，《中學(xué)數學(xué)研究》1999第5期

（7）田萬海：《數學(xué)教育學(xué)》，浙江教育出版社，1999